1-жұп: Масштаб түрлері және қолданысы
1. Сөзбен жазылып берілетін масштаб қалай аталады және оған мысал келтір?
Атаулы масштаб деп аталады. Мысалы: «1 см – 75 км».
2. Картадағы 1 см арақашықтыққа шынайы өмірдегі 75 км жерді сыйғызу нені білдіреді?
Бұл картаның немесе сызбаның 1 сантиметріне нақты 75 км жер аумағы орналастырылғанын көрсетеді.
3. Сандық масштабтың алымы мен бөлімі нені білдіреді?
Оның алымы әрқашан бірлікке (1) тең, ал бөлімі жердегі арақашықтықтың картада неше есе кішірейгенін көрсетеді.
4. Сандық масштабты өрнектегенде қандай өлшем бірлігі негізге алынады?
Сандық масштабтың екі жағында да өлшем бірлігі ретінде тек сантиметр (см) қолданылады.
5. Түзу сызық арқылы бейнеленіп, бөліктерге бөлінетін масштаб түрі қандай?
Сызықтық масштаб. Ондағы бөліктер жердегі нақты қашықтыққа сәйкес келеді және сандармен белгіленеді.
6. Масштабтық сызғыштағы бөліктердің ұзындық өлшемін қалай атайды?
Масштабтың негізі деп атайды.
7. Қазақстанда масштабтың негізі ретінде қандай ұзындық қабылданған?
Біздің елімізде масштабтың негізі 1 см-ге тең болып қабылданған.
2-жұп: Масштабты есептеу және айналдыру жолдары
1. Сандық масштабты атаулы масштабқа жеңіл айналдырудың басты амалы қандай?
Ол үшін бөліміндегі санның соңында неше нөл бар екенін санап алу керек.
2. Егер 1:500 000 масштабы берілсе, оның бөлімінде қандай сандар тұр?
Бес цифры және одан кейін тұрған бес нөл (00 000) тұр.
3. Сандық масштабтың бөліміндегі 5 нөлді сызып тастау (жауып тұру) бізге қандай нәтиже береді?
Картадағы 1 см-ге жер бетіндегі неше километр немесе метр сәйкес келетінін бірден білуге мүмкіндік береді.
4. Санды километрге (км) айналдыру үшін оны қандай санға бөлу керек?
100 000-ға бөлу қажет.
5. Егер арақашықтықты метрге (м) ауыстырғымыз келсе, бөлімді нешеге бөлеміз?
Бөлімін 100-ге бөлу қажет.
6. Масштабтың негізіне сәйкес келетін метр немесе километр санының арнайы атауы бар ма?
Иә, оны «масштабтың шамасы» деп атайды.
7. Сандық масштабты пайдаланып, картадағы нүктелердің шынайы арақашықтығын қалай табамыз?
Нүктелердің арасын сызғышпен (см) өлшеп алып, сол санды масштабтың шамасына көбейтеміз.
3-жұп: Қашықтықты өлшеу құралдары мен алгоритмі
1. 1:50 000 (1 см — 0,5 км) картасында екі ауылдың арасы 5 см болса, шынайы қашықтықты қалай есептейміз?
Картадан өлшенген 5 см-ді масштаб шамасы болып табылатын 0,5 км-ге көбейтеміз (5 × 0,5 = 2,5 км).
2. Картадағы А және Б ауылдарының арасындағы нақты арақашықтық қанша болды?
Есептеу нәтижесі бойынша ауылдар арасы 2,5 километр болып шықты.
3. Карта бетіндегі тым жақын орналасқан екі нүктенің қашықтығын немен анықтаған ыңғайлы?
Сызықтық масштабты қолдана отырып, түзу сызық және өлшегіш циркульдің көмегімен анықтау өте оңай.
4. Өлшегіш циркульдің айрығын қалай реттеп аламыз?
Оның айрығын картадағы белгіленген екі нүктенің арасына дәл келетіндей етіп теңестіріп аламыз.
5. Өлшеп алынған циркуль айрығын метрге немесе километрге қалай айналдырамыз?
Циркульді сол қалпында сызықтық масштабтың үстіне қойып есептейміз. Мысалы, мәтінде бұл арақашықтық 1070 метрге тең болды.
6. Картадағы өте үлкен қашықтықтарды өлшеу үшін қандай құралдар жиынтығы қажет?
Ондай жағдайда әдетте ұзын сызғыш пен өлшегіш циркуль бірге қолданылады.
7. Өлшегіш циркульмен үлкен қашықтықты өлшегенде «қадам» айрығы қалай орналасады?
Циркульдің «қадам» айрығын километрдің бүтін санына сәйкес қойып, аралықты өлшейді, ал бүтін санға сыймай қалған қалдықты сызықтық масштабпен анықтап, жалпы санға қосады.